Purtroppo ho fatto "l'errore" di acquistare il libro "l'enigma dei numeri primi" di Marcus du Sautoy, errore per modo di dire, mi sono appassionato al problema ed essendo musicista, a cercare di capire quella che potrebbe essere la musica dei numeri primi.

Una sera mentre leggevo il libro, ho preso un block notes e una matita e ho provato a fare vari calcoli per vedere (ingenuamente) se riuscivo a trovare una formula per calcolare la sequenza dei numeri primi.

Dopo vari tentativi ho provato a moltiplicare i primi due numeri primi fra di loro, il risultato è 6, ho pensato che sommando e sottraendo 1 al risultato ottenevo 5 e 7, sono due numeri primi, ottimo ma come proseguire? Allora ho provato 3x3=9 -1=8, +1=10, no non ci siamo, proviamo con il 4, 3x4= 12 -1=11 +1=13, ottimo, ho capito che bisognava calcolare secondo questa formula:

3 x N pari -1 +1

Proseguendo 3x6=18 -1=17, +1= 19, ok ci siamo, allora 3x8=24 -1=23, +1=25, uffa, 25 non è un numero primo, è divisibile per 5!

Ma testardamente ho continuato ad eseguire la formula con i successivi numeri pari e ho visto che diversi numeri primi si trovano nella sequenza generata.

Alcuni giorni dopo, ho provato col pc, su un foglio di calcolo a generare la sequenza data dalla formula...

Un esempio numerico: (evidenziati in rosso i numeri della sequenza rapportati alla serie dei numeri naturali)

Ho visto che si crea una sequenza ternaria che ho denominato numeri primari (non primi) perchè la sequenza (evidenziata in rosso) contiene anche numeri non primi. A questo punto ho scaricato da internet una tabella dei primi inferiori a 10000 e guarda un po', tutti i primi cadono in questa sequenza ternaria come fosse una lama di una sega da potatura: AvAvvvAvAvvvAvAvvvAvA (giusto per dar l'idea della lama) solo che ogni tanto qualche dente grande (A) è rotto e manca, in pratica si posizionano solo sui numeri evidenziati in rosso o per vederlo in maniera più grafica, solo sulle A maiuscole.

Musicalmente questa sequenza è molto simile a quella di un valzer e fa così:

Ta un Ta un un un Ta un Ta un un un Ta un Ta ecc. quindi i primi, appoggiandosi a questa sequenza musicale formano un ritmo di valzer più o meno sincopato.

Ho pensato poi come fare per trovare i numeri non primi presenti in questa sequenza primaria, è evidente che non ci sono i numeri pari, bene, poi non ci sono numeri divisibili per 3, ok, quindi iniziamo a ragionare sul 5.

Ho provato a sommare il 5 con se stesso fino a raggiungere il primo numero divisibile per 5 sulla sequenza che è il 25 e poi proseguendo si trova il 35 e ancora il 55 e poi il 65 e 85.

Ma guarda un po', facendo la differenza fra i numeri si vede che esiste una sequenza di 20 e 10 che continua a ripetersi.

Allora ho provato con il 7, 7+28=35, +14=49, +28=77, +14= 91 ecc. anche qui c'è una sequenza ma di 28 e 14

e con 11?

11+44=55, +22=77 ecc., qui la sequenza è di 44 e 22

ma allora siccome 44=11x4 e 22=11x2, 28=7x4 e 14=7x2, 20=5x4 e 10=5x2, possiamo scrivere una formula che dato per partenza ogni numero della sequenza ci dà tutti i numeri non primi della sequenza, i numeri da escludere.

Possiamo scrivere, Serie di esclusione = N sequenza +4 N seq. +2N seq. +4 N seq. +2N seq. ecc.

A questo punto abbiamo trovato come escludere tutti i numeri non primi dalla sequenza dei numeri primari.

Tra l'altro in questi giorni mi sono accorto che la formula iniziale 3 x N pari -1 +1 si può anche scrivere così: 3 x N dispari -2 +2 e abbiamo come risultato la stessa sequenza di numeri primari.

A mio modesto parere, la sequenza dei numeri primari con il suo ritmo di valzer sincopato spiega anche il perchè di tutti i numeri primi gemelli.

Volendo applicare alla musica quanto suddetto abbiamo visto che il ritmo è ternario e si può considerare quindi sia un ¾ che un 6/8, per le note invece, non possiamo prendere i valori dei numeri primi perchè le note raggiungerebbero presto un'altezza (frequenza) a cui risultano inudibili all'orecchio umano. Come fare? Possiamo usare un calcolatore ad orologio sia a 12 che 7 ore a secondo di come vogliamo interpretare le scale, se a base cromatica o a base diatonica.

Con l'orologio a 12 ore (mettendo il do a mezzogiorno) la successione delle note è questa :

2-Re, 3-Re#, 5-Fa, 7-Sol, 11-Si, 13-Do#, 17-Fa, 19-Sol, 23-Si, 29-Fa ecc.

Con l'orologio a 7 note (mettendo il Do a mezzogiorno) la successione sarà la seguente:

2-Mi, 3-Fa, 5-La, 7-Do, 11-Sol, 13-Si, 17-Fa, 19-La, 23-Mi, 29-Re ecc.

A tutti i musicisti un invito a confrontarsi nel provare una composizione musicale con ritmo in ¾ o 6/8 che segua le note a base 12 o 7 per creare una "musica dei numeri primi"

Questa è una mia interpretazione della serie di note tratte dal calcolatore ad orologio di 7 ore: Musica dei Primi

Un grazie di cuore all'autore del libro "l'enigna dei numeri primi" Marcus du Sautoy per avermi spronato e invogliato ad avere un pensiero matematico rimuginando sui numeri primi e a riappacificarmi con la matematica che purtroppo la nostra scuola non riesce a far amare agli studenti.

P.S. Io non so se tutto ciò che ho scritto sia già conosciuto, nel qual caso chiedo scusa per la mia ignoranza, ma spero di aver dato un piccolo contributo alla conoscenza dei numeri primi.

A chi fosse interessato posso mandare per mail il foglio di calcolo in Open Office che ho creato per generare la sequenza dei numeri primari e le sequenze di esclusione dei numeri non primi.

La mia mail: claudioraini@gmail.com

Claudio Raini alias Caio Sax – Trieste – 10/10/2022

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